位运算应用口诀 清零取位要用与,某位置一可用或 若要取反和交换,轻轻松松用异或 移位运算 要点 1 它们都是双目运算符,两个运算分量都是整形,结果也是整形。 2 "<<" 左移:右边空出的位上补0,左边的位将从字头挤掉,其值相当于乘2。 3 ">>"右移:右边的位被挤掉。对于左边移出的空位,如果是正数则空位补0,若为负数,可能补0或补1,这取决于所用的计算机系统。 4 ">>>"运算符,右边的位被挤掉,对于左边移出的空位一概补上0。 位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask) (1) 按位与-- & 1 清零特定位 (mask中特定位置0,其它位为1,s=s&mask) 2 取某数中指定位 (mask中特定位置1,其它位为0,s=s&mask) (2) 按位或-- | 常用来将源操作数某些位置1,其它位不变。 (mask中特定位置1,其它位为0 s=s|mask) (3) 位异或-- ^ 1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1,其它位为0 s=s^mask) 2 不引入第三变量,交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1) 目 标 操 作 操作后状态 a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1 b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1 a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1 二进制补码运算公式: -x = ~x + 1 = ~(x-1) ~x = -x-1 -(~x) = x+1 ~(-x) = x-1 x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y) x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y) x^y = (x|y)-(x&y) x|y = (x&~y)+y x&y = (~x|y)-~x x==y: ~(x-y|y-x) x!=y: x-y|y-x x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x)) x<=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x)) x< y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较 x<=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较 应用举例 (1) 判断int型变量a是奇数还是偶数 a&1 = 0 偶数 a&1 = 1 奇数 (2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int)),即a>>k&1 (3) 将int型变量a的第k位清0,即a=a&~(1<<k) (4) 将int型变量a的第k位置1, 即a=a|(1<<k) (5) int型变量循环左移k次,即a=a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16) (6) int型变量a循环右移k次,即a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16) (7)整数的平均值 对于两个整数x,y,如果用 (x+y)/2 求平均值,会产生溢出,因为 x+y 可能会大于INT_MAX,但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的,我们用如下算法:
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0,判断他是不是2的幂
(9)不用temp交换两个整数
(10)计算绝对值
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1) (12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)a * (2^n) 等价于 a<< n (13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) a / (2^n) 等价于 a>> n 例: 12/8 == 12>>3 (14) a % 2 等价于 a & 1 (15) if (x == a) x= b; else x= a;等价于 x= a ^ b ^ x; (16) x 的 相反数 表示为 (~x+1) 最后补充一些关于二进制位移操作 PHP主要是设计于文本操作的,其实PHP不适合做数学运算,效率也不高,不过因为这次的项目中有个东西必须使用到二进制位移操作,在PHP上面遇到了一些麻烦。 因为PHP只有32位有符号整数,没有64位长整型,也没有无符号整数。其整型的范围是-231-1~231,超出这个范围的,将被解释为浮点数。因此,0xFFFFFFFF,直接打印,显示的是4294967295,及232: >> 0xFFFFFFFFF 4294967295 >> gettype(0xFFFFFFFF) 'double' 而在32位有符号整型中,0xFFFFFFFF应表示-1: >> (int)0xFFFFFFFFF -1 而PHP不支持浮点数的二进制位移操作,如果要进行,会先转换为整型,最后的结果,也将按照整型来返回:
同时PHP的向右位移操作,高位会填充符号位,而且PHP没有提供类似Java的>>>来强制填充0:
如何解决这个问题呢,我考虑过使用BCMath数学函数库,直接处理字符串表示的整数,或者是GMP/BigInt扩展等。不过我想既然使用字符串,那么我可以字符串地彻底一些,把数字转换成32个二进制的字符串,再手工填充0,最后转换回来。 不知道哪位有更好的方法,请告诉我,另外,其实代码可以扩展为任意位2进制的位移操作,这里我没有做,PHP代码如下: (责任编辑:admin) |